ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3343. ЕГЭ 2016. Математика, И. В. Ященко. 30 вариантов типовых тестовых заданий.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC точка N — середина ребра ВС, S — вершина. Известно, что SN = 6, а площадь боковой поверхности равна 72. Найдите длину отрезка АВ.

Решение.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит равносторонний треугольник, а грани SA=SB=SC. Таким образом, боковая поверхность состоит из трех равных треугольников, площадью 72:3=24. Так как треугольник SBC равносторонний, то SN является его высотой, и из площади треугольника

найдем сторону BC, получим:

.

Учитывая, что треугольник ABC равносторонний, то AB=BC=8.

Ответ: 8.