Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 9. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008, и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение.

Для начала разложим число 1008 на простые множители, получим:

.

Из этого разложения видно, что можно взять следующие множители: 2, 4, 6, 3, 7:

.

Также число 1008 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):

,

то есть имеем последовательность чисел 1, 2, 4, 6 и 21.

Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 4, 6, 21 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр  должен быть целым числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: