ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 3254. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 19. Можно ли привести пример пяти различных натуральных чисел, произведение которых равно 1008, и

а) пять;

б) четыре;

в) три

из них образуют геометрическую прогрессию?

Решение.

Для начала разложим число 1008 на простые множители, получим:

.

Из этого разложения видно, что можно взять следующие множители: 2, 4, 6, 3, 7:

.

Также число 1008 можно разложить и так (нужно для геометрической прогрессии):

,

то есть имеем последовательность чисел 1, 2, 4, 6 и 21.

Геометрическая прогрессия – это прогрессия вида . Проанализируем, могут ли множители 1, 2, 4, 6, 21 образовывать геометрическую прогрессию. Очевидно, что параметр  должен быть целым числом и больше 1. Если взять , то числа 1, 2, 4 образуют члены геометрической прогрессии. Других вариантов (с большим числом членов) нет.

Ответ: а) нет; б) нет; в) да.

Другие задания: