Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 9. Задание 16. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 16. Окружности с центрами О1 и O2 разных радиусов пересекаются в точках А и В. Хорда АС большей окружности пересекает меньшую окружность в точке М и делится этой точкой пополам.

а) Докажите, что проекция отрезка O1O2 на прямую АС в четыре раза меньше АС.

б) Найдите O1O2, если известно, что радиусы окружностей равны 5 и 17, а АС = 16.

Решение.

а) Рассмотрим равнобедренный треугольник  с равными сторонами  (так как они являются радиусами окружности). Тогда высота, опущенная из точки  на основание AM, будет в точке K делить это основание пополам. Из рисунка видно, что отрезок KM является проекцией  на AC и, учитывая, что AM=MC по условию задачи, то .

б) Найдем сначала длину отрезка  из прямоугольного треугольника , в котором известна гипотенуза  и катет :

.

По аналогии найдем длину отрезка  из прямоугольного треугольника  с гипотенузой  и катетом :

.

Теперь представим, что координата точки  , тогда координата точки  , , и длину отрезка  можно найти как евклидовое расстояние между точками:

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: