ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3246. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 11. Два человека отправляются из одного и того же места на прогулку до опушки леса, находящейся в 3,5 км от места отправления. Один идет со скоростью 2,7 км/ч, а другой — со скоростью 3,6 км/ч. Дойдя до опушки, второй с той же скоростью возвращается обратно. На каком расстоянии от точки отправления произойдет их встреча? Ответ дайте в километрах.

Решение.

Очевидно, что человек, движущийся с большей скоростью 3,6 км/ч, дойдет до опушки леса первым и повернет обратно. Время, за которое он дойдет до леса, равно  часов. За это же время, другой человек пройдет расстояние  км, т.е. до опушки ему останется пройти  км. Таким образом, задачу можно поставить так: два человека движутся с известными скоростями друг к другу с начальным расстоянием между ними  км. Так как время до момента их встречи одинаково, то получаем уравнение

,

где  - расстояние, которое прошел первый человек со скоростью 2,7 км/ч до момента встречи. Упрощаем выражение, находим :

Таким образом, их встреча произойдет на расстоянии от точки отправления, равном

 км.

Ответ: 3.

Другие задания: