Решение 3143. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Источник задания: Решение 3143. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 8. В правильной треугольной призме , площадь основания равна 9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём пирамиды .

Решение.

1-й способ. Необходимо найти объем пирамиды, показанной на рисунке ниже. Данную пирамиду можно представить как перевернутую на 90 градусов пирамиду с основанием AA1C1C и вершиной B. Объем данной пирамиды равен

где . Учитывая, что пирамида правильная, то стороны AC=CB и из формулы площади треугольника имеем:

Площадь основания пирамиды AA1C1C равна произведению AA1=4 и AC, имеем:

Таким образом, объем пирамиды, равен:

2-й способ. Можно заметить, что объем пирамиды ABCA1B1C1 равен объему всей призмы минус объем треугольной пирамиды A1C1B1B. Объем треугольной пирамиды A1C1B1B равен , а объем всей призмы , следовательно, искомый объем равен

Ответ: 24.

Другие задания: