Задание 8. В правильной
треугольной призме 
, площадь основания равна
9, а боковое ребро равно 4. Найдите объём пирамиды 
.
Решение.
1-й способ. Необходимо найти объем пирамиды, показанной на рисунке ниже. Данную пирамиду можно представить как перевернутую на 90 градусов пирамиду с основанием AA1C1C и вершиной B. Объем данной пирамиды равен
,
где 
. Учитывая, что пирамида
правильная, то стороны AC=CB и из формулы
площади треугольника имеем:
Площадь основания пирамиды AA1C1C равна произведению AA1=4 и AC, имеем:
.
Таким образом, объем пирамиды, равен:
.
2-й способ. Можно заметить,
что объем пирамиды ABCA1B1C1 равен объему
всей призмы 
минус
объем треугольной пирамиды A1C1B1B. Объем
треугольной пирамиды A1C1B1B равен 
, а объем всей призмы 
, следовательно, искомый объем
равен
Ответ: 24.
Другие задания:
Для наших пользователей досутпны следующие материалы: