Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 8. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 13?

б) Можно ли написать 6 таких примеров, если N = 44?

в) Можно ли написать 11 таких примеров, если N = 44?

Решение.

а) Общая схема записи таких примеров без повторений следующая. Первые два слагаемых a, b берутся по порядку, т.е. 1,2; 3,4; 5,6 и т.д., а последнее вычисляется как N-(a+b). Таким образом, для N=13 имеем:

1+2+10=13

3+4+6=13

б) Для N=44 и шести примеров получаем:

1+2+41=44

3+4+37=44

5+6+33=44

7+8+29=44

9+10+25=44

11+12+21=44

в) Продолжаем написание уравнений для N=44:

13+14+17=44

15+16+13=44

то есть в 8-м уравнении числа начинают повторяться и записать 11 примеров не удается.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: