ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 3154. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 13?

б) Можно ли написать 6 таких примеров, если N = 44?

в) Можно ли написать 11 таких примеров, если N = 44?

Решение.

а) Общая схема записи таких примеров без повторений следующая. Первые два слагаемых a, b берутся по порядку, т.е. 1,2; 3,4; 5,6 и т.д., а последнее вычисляется как N-(a+b). Таким образом, для N=13 имеем:

1+2+10=13

3+4+6=13

б) Для N=44 и шести примеров получаем:

1+2+41=44

3+4+37=44

5+6+33=44

7+8+29=44

9+10+25=44

11+12+21=44

в) Продолжаем написание уравнений для N=44:

13+14+17=44

15+16+13=44

то есть в 8-м уравнении числа начинают повторяться и записать 11 примеров не удается.

Другие задания: