Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 7. Задание 8. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 8. Рёбра правильного тетраэдра ABCD равны 42. Найдите площадь сечения, проходящего через середины рёбер AC, AD и BD.

Решение.

У правильного тетраэдра все ребра равны, и равны по условию задачи 42. Рассмотрим равносторонний треугольник , у которого углы будут равны по 60 градусов. Проведем высоту из точки  к основанию , получим прямоугольный треугольник, причем, высота будет делить угол  пополам (см. рисунок ниже).

Наша задача найти длину красного отрезка, точки которого находятся на середине отрезков  и . Эта линия равна длине стороны плоскости сечения. Так как сторона , а угол , то можно записать, что

Откуда

Длина красной линии равна  или . Следовательно, площадь сечения равна

.

Ответ: 441.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: