ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 3043. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 8. Рёбра правильного тетраэдра ABCD равны 42. Найдите площадь сечения, проходящего через середины рёбер AC, AD и BD.

Решение.

У правильного тетраэдра все ребра равны, и равны по условию задачи 42. Рассмотрим равносторонний треугольник , у которого углы будут равны по 60 градусов. Проведем высоту из точки  к основанию , получим прямоугольный треугольник, причем, высота будет делить угол  пополам (см. рисунок ниже).

Наша задача найти длину красного отрезка, точки которого находятся на середине отрезков  и . Эта линия равна длине стороны плоскости сечения. Так как сторона , а угол , то можно записать, что

Откуда

Длина красной линии равна  или . Следовательно, площадь сечения равна

.

Ответ: 441.

Другие задания: