ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3042. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 7. На рисунке изображён график у=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-6; 5). В какой точке отрезка [-2; 2] функция f(x) принимает наибольшее значение.

Решение.

Значение производной  показывает нам: убывает функция  или возрастает. Если значение производной меньше нуля (ниже оси OX), то функция  убывает, если она выше оси OX (положительна), то функция  возрастает. Можно заметить, что если график производной пересекает ось OX из отрицательной области () в положительную (), то точка  соответствует локальному минимуму функции . Именно это изображено на рисунке в точке .

Итак, мы имеем начальную точку , в которой функция  имеет локальный минимум. Анализируя график производной до точки  видим, что он везде больше 0, значит, функция  на интервале [-2;2] постоянно возрастает и, следовательно, точка максимума на этом интервале будет в точке .

Ответ: 2.

Другие задания: