ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3041. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 6. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100, её большая боковая сторона равна 45. Найдите радиус окружности.

Решение.

Если в трапецию вписана окружность, то противоположные стороны этой трапеции равны между собой. Обозначим стороны трапеции по часовой стрелке как , начиная, со стороны в 45 единиц, т.е.  (см. рисунок). Учитывая, что периметр равен 100 ,то имеем

и

.

Радиус  вписанной окружности в точности равен половине стороны , т.е.

.

Ответ: 2,5.

Другие задания: