ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 3054. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 12?

б) Можно ли написать 5 таких примеров, если N = 40?

в) Можно ли написать 10 таких примеров, если N = 40?

Решение.

а) Число 12 можно записать с помощью трех различных натуральных следующими двумя способами:

1+2+9=12

3+4+5=12

б) Для числа 40, состоящего из 3 различных натуральных во всех пяти примерах, имеем:

1+2+37=40

3+4+33=40

5+6+29=40

7+8+25=40

9+10+21=40

в) Очевидно, что для аналогичных 10 примеров число 40 расписать не удастся, т.к. следующие примеры будут иметь вид:

11+12+17=40

13+14+13=40

то есть в 7-м уравнении уже появляются повторения чисел и максимальное число примеров без повторений равно 6.

Другие задания: