Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 7. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 12?

б) Можно ли написать 5 таких примеров, если N = 40?

в) Можно ли написать 10 таких примеров, если N = 40?

Решение.

а) Число 12 можно записать с помощью трех различных натуральных следующими двумя способами:

1+2+9=12

3+4+5=12

б) Для числа 40, состоящего из 3 различных натуральных во всех пяти примерах, имеем:

1+2+37=40

3+4+33=40

5+6+29=40

7+8+25=40

9+10+21=40

в) Очевидно, что для аналогичных 10 примеров число 40 расписать не удастся, т.к. следующие примеры будут иметь вид:

11+12+17=40

13+14+13=40

то есть в 7-м уравнении уже появляются повторения чисел и максимальное число примеров без повторений равно 6.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: