ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 3049. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 14. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4, а сторона основания равна 6. Около основания пирамиды описана окружность.

а) Докажите, что отношение длины этой окружности к стороне основания равно π√2.

б) Найдите площадь боковой поверхности конуса, основанием которого служит эта окружность, а вершина совпадает с вершиной пирамиды.

Решение.

а) В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Следовательно, диаметр окружности, описанной вокруг квадрата (основания пирамиды), равен диагонали AC квадрата (см. рисунок ниже).

Так как сторона основания равна 6, то длина диагонали AC в соответствии с теоремой Пифагора, равна

,

и радиус описанной окружности равен

.

Длина окружности определяется формулой

,

и отношение

.

б) Площадь боковой поверхности конуса можно найти как

,

где  - образующая конуса. Найдем длину образующей из прямоугольного треугольника MOC по теореме Пифагора:

и площадь боковой поверхности конуса, равна

.

Ответ: .

Другие задания: