ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Вариант 6. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Четыре натуральных числа a, b, c и d таковы, что .

а) Могут ли все эти числа быть попарно различны?

б) Может ли одно из этих чисел равняться 7?

в) Найдите все возможные наборы таких чисел, среди которых есть равные.

Решение.

а) Да, могут, допустим, что  и , тогда имеем

и при  получаем:

,

то есть числа 3, 3, 6, 6 дадут .

б) Предположим, что число . Величины  и  возьмем по порядку, например, 2 и 3, получим:

,

откуда следует, что

.

Таким образом, числа 7, 2, 3, 42 дают искомое равенство.

в) Пусть два каких-либо значения равно , для остальных двух получим:

или в виде

,

то есть имеем:

Найдем величины  при , получим

 решение

 решение  и

 решение

 решение

 нет целых решений

 решение

нет целых решений

 решение

при

 - нет подходящих решений

Таким образом, получаем варианты (3,3,6,6), (4,4,4,4), (4,4,3,6), (5,5,2,10), (6,6,6,2), (8,8,2,4), (12,12,2,3).

Другие задания: