Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 6. Задание 17. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1695 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение.

Пусть  тыс. рублей – сумма кредита, взятого в банке. После 1-го числа начисляется 2%, т.е. сумма долга становится равной . Затем, нужно сделать платеж так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна составить , и, следовательно, величина выплаты равна

.

в следующем месяце сумма вновь увеличивается на 2%, т.е. на , а, затем, осуществляется платеж такой, чтобы сумма долга равнялась , получаем:

.

На 24-й месяц (последний) нужно сделать платеж в размере:

.

Таким образом, сумма выплат за последние 12 месяцев составит:

,

упрощаем, имеем:

По условию задачи величина  равна 1695, находим сумму кредита:

.

То есть в кредит планируется взять сумму 3000000 рублей.

Ответ: 3000000.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: