Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 6. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В основании четырёхугольной пирамиды SABCD лежит прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3. Длины боковых рёбер пирамиды SA = √11, SB=3√3,SD=2√5.

а) Докажите, что SA — высота пирамиды.

б) Найдите угол между прямой SC и плоскостью ASB.

Решение.

а) 1. Рассмотрим треугольник SAB со сторонами , , . Так как , то треугольник SAB – прямоугольный с гипотенузой SB и катетами .

2. Рассмотрим треугольник SAD. Его стороны , , . Можно заметить, что

,

следовательно, треугольник SAD прямоугольный с гипотенузой SD и катетами .

3. Так как  и , то ребро  и, следовательно, SA – высота пирамиды.

б) По теореме о трех перпендикулярах . Угол между гранью SC и плоскостью ASB будет равен углу CSB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник SBC. Тангенс угла CSB равен

.

Следовательно,

,

который соответствует углу между прямой SC и плоскостью ASB.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: