Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 5. Задание 6. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 6. Два угла треугольника равны 63° и 27°. Найдите угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины третьего угла. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Найдем сначала угол , учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

.

Медиана, проведенная из прямого угла , в точке пересечения  определяет центр описанной окружности, а значит  и треугольник  равнобедренный с основанием . У равнобедренного треугольника углы при основании равны, следовательно, угол . Тогда угол

.

Высота образует прямой угол в треугольнике , следовательно, угол  равен

.

Таким образом, угол между медианой и высотой, т.е. угол  равен

.

Ответ: 36.

Другие задания варианта: