Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 5. Задание 18. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет более одного корня.

Решение.

Решение представлено Григорием Пожидаевым

Заметим, что первое слагаемое . Перепишем исходное выражение в виде:

Пусть , тогда выражение примет вид:

.

Введем функцию , с помощью которой выражение можно записать как

.

Заметим, что производная функции , следовательно, она монотонно возрастает, а, значит, равенство функций можно заменить равенством их аргументов, то есть

и, делая обратную подстановку, имеем:

Полученное квадратное уравнение будет иметь два действительных корня при дискриминанте , то есть, когда

Таким образом, получаем область значений параметра .

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: