Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 5. Задание 17. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение первого года (первых 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 1399,5 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Решение.

Обозначим через  тыс. рублей сумму кредита.  Тогда 1-го числа первого месяца данная сумма увеличится на 3% и станет равной . Выплату нужно сделать так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц. Учитывая, что кредит взят на 24 месяца, сумма долга после первого месяца должна быть равна , т.е. платеж будет равен

.

Во второй месяц, долг  также увеличивается  и сумма платежа должна составить

,

то есть долг будет равен .

Соответственно, на 12-й месяц сумма платежа будет равна:

и сумма всех платежей за первые 12 месяцев составят

В задаче сказано, что величина  равна 1399,5 тыс. рублей, получаем уравнение:

,

откуда

 тыс. рублей

то есть в банке был взят кредит в размере 1800000 рублей.

Ответ: 1800000.