Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 5. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. Радиус основания конуса равен 13, а высота конуса равна 24. В конусе проведено сечение плоскостью, проходящей через вершину конуса и хорду окружности основания, длина которой равна 10.

а) Докажите, что плоскость, проходящая через середину этой хорды и высоту конуса, перпендикулярна этой хорде.

б) Найдите угол между плоскостью основания и плоскостью сечения.

Решение.

а) MO – высота конуса, следовательно, . Рассмотрим треугольник AOB, у которого стороны AO=OB=r, так как они равны радиусу окружности, следовательно, треугольник AOB равнобедренный с основанием AB. Медиана, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также и высотой, то есть . В соответствии с теоремой о трех перпендикулярах, имеем:. Таким образом, из  и  следует, что .

б) Угол между плоскостью основания и плоскостью сечения – это угол . Рассмотрим прямоугольный треугольник MPO, из которого следует, что тангенс угла , равен:

.

Высота конуса MO=24 дана по условию задачи. Найдем длину отрезка PO из прямоугольного треугольника APO, в котором известна гипотенуза AO=13 и катет , по теореме Пифагора получаем:

и

,

соответственно,

.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: