Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 4. Задание 17. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 17. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что в течение второго года (последних 12 месяцев) кредитования нужно вернуть банку 798,75 тыс. рублей. Какую сумму нужно вернуть банку в течение первого года (последних 12 месяцев) кредитования?

Решение.

Обозначим через  тыс. рублей сумму кредита, взятого в банке. После 1-го числа начисляется 1%, т.е. сумма долга становится равной . Затем, нужно сделать платеж так, чтобы сумма долга равномерно уменьшалась каждый месяц на одну и ту же величину, т.е. после первого месяца она должна составить , и, следовательно, величина выплаты равна

.

1-го числа следующего месяца сумма вновь увеличивается на 1%: , а, затем, осуществляется платеж такой, чтобы сумма долга равнялась , получаем:

.

На 24-й месяц (последний) нужно сделать платеж в размере:

.

Таким образом, сумма выплат за последние 12 месяцев составит:

,

упрощаем, имеем:

По условию задачи величина  равна 798,75, находим сумму кредита:

.

Теперь, зная сумму кредита, найдем сумму выплат за первые 12 месяцев, имеем:

То есть выплатить нужно 888750 рублей.

Ответ: 888750.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: