Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика, Физика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 3. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. В ряд выписаны числа: . Между ними произвольным образом расставляют знаки «+» и «-» и находят получившуюся сумму. Может ли такая сумма равняться:

а) 12, если N = 12?

б) 0, если N = 70?

в) 0, если N = 48?

г) -3, если N = 90?

Решение.

Для данной квадратичной последовательности четверка вида

                  (1)

для любого целого положительного .

а) Да может, запишем четверки по свойству (1):

Суммируя все три четверки, получаем 12, т.е. имеем последовательность вида:

б) Число 70 не кратно 4, т.е. 70 членов нельзя распределить по четверкам, можно 68 распределить по 17 четверкам. При этом 16 четверок компенсируются между собой до нуля, остается 6 членов последовательности, которые требуется свести к 0. Минимальное значение равно для 6 членов достигается для чисел 1, 2, 3, 4, 5, 6 и равно

,

то есть нельзя получить 0.

в) 48 членов последовательности можно разбить на 12 четверок, половину из них можно сделать отрицательными, а половину – положительным, т.е. в сумме они дадут 0.

г) 90 членов можно разбить так: 88 членов по 22 четверкам, которые компенсируют друг друга до нуля, а первые 2 члена запишем в виде

,

то есть ответ да, можно.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: