ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 2653. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 18. Найдите все значения a, для каждого из которых уравнение

имеет более трёх различных решений.

Решение.

Решение представлено Григорием Пожидаевым

Заметим, что слагаемое , следовательно, начальное выражение можно переписать в виде:

Пусть , тогда имеем:

.

Введем функцию , тогда последнее выражение можно записать как

.

Можно заметить, что производная функции , значит, функция f(z) монотонно возрастает при любых z. Отсюда следует, что равенство

можно заменить эквивалентным равенством

.

Теперь сделаем обратную замену, получим:

    (1)

и пусть . В результате получаем следующую систему:

Решим данную систему в координатах . Построим график функции  на промежутке . Исходное уравнение (1) будет иметь более трех решений, если данная система имеет два решения, так как .

Из рисунка видно, что система имеет два решения при .

Ответ: .

Другие задания: