ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 5342. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 7. Функция у = f(x) определена на интервале (-3; 5). На рисунке изображён график её производной. Определите, сколько существует касательных к графику функции у = f(x), которые параллельны прямой у = 3х - 5 или совпадают с ней.

Решение.

Производная равна тангенсу наклона касательной к оси OX в точке, где берется производная. Нам нужно найти тоски, в которых касательная равна или параллельна прямой . Чтобы это условие соблюдалось, необходимо и достаточно, выбрать точки, в которых производная будет равна тангенсу угла наклона прямой  к оси OX. Найдем значение тангенса. Возьмем две точки по OX:  и вычислим , получим:

следовательно, тангенс равен

.

Теперь найдем, сколько точек на графике имеют значение равное 3 по оси OY, т.е. сколько точек пересекает линию y=3.

Получаем 3 точки.

Ответ: 3.

Другие задания: