Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 30. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Все члены геометрической прогрессии — различные натуральные числа, заключённые между числами 210 и 350.

а) Может ли такая прогрессия состоять их четырёх членов?

б) Может ли такая прогрессия состоять их пяти членов?

Решение.

а) Допустим, что первый член геометрической прогрессии равен , а . Тогда следующие три члена геометрической  последовательности будут равны

б) Предположим, что знаменатель геометрической прогрессии определяется как , где  - взаимно простые натуральные числа, причем . Тогда для пяти членов прогрессии должно выполняться условие

.

Здесь величина  (первый член прогрессии) выбрана так, чтобы она делилась на  нацело (иначе не получим натуральное число с учетом того, что  взаимно простые). Отсюда следует, что  и так как , то . Учитывая, что , имеем , следовательно

и

,

то есть пять членов такой геометрической прогрессии быть не может.

Ответ: а) да; б) нет.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: