Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 30. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. Высота цилиндра равна 5, а радиус основания равен 26. Площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, равна 100.

а) Докажите, что перпендикуляр, опущенный из центра основания цилиндра на плоскость сечения, лежит в плоскости основания цилиндра.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Решение.

а) Пусть ON – перпендикуляр, опущенный из центра основания цилиндра на плоскость сечения ADC (см. рисунок). Тогда можно записать, что  по определению прямой и плоскости. Точка O принадлежит плоскости основания цилиндра, прямая AB тоже принадлежит плоскости основания цилиндра, следовательно, ON тоже будет принадлежать плоскости основания цилиндра.

б) Найдем расстояние ON. Сначала вычислим длину отрезка AB. Зная площадь сечения ABCD, равную 100, и длину отрезка AD, получим:

Длины отрезков AO=OB=26 являются радиусами основания цилиндра, и следовательно, треугольник AOB – равнобедренный с высотой ON, проведенной к основанию AB. Как известно, высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, делит основание пополам, то есть является также и медианой. Таким образом, длина отрезка AN=AB:2=10. Тогда из прямоугольного треугольника AON по теореме Пифагора, имеем:

Ответ: 24.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: