Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2016 > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 2. Задание 11. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 11. Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 14 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 99 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 50 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Решение.

Пусть  км/ч – скорость первого автомобиля. Скорость второго автомобиля была равна  км/ч на первой половине пути и  км/ч – на второй половине пути. Учитывая, что оба автомобиля одновременно прибыли в пункт В и прошли одинаковый путь, то их средние скорости равны. Средняя скорость первого автомобиля равна , средняя скорость второго (при условии равенства пройденного пути при скоростях  и ), равна , получаем уравнение:

,

откуда

Решаем квадратное уравнение, получаем два корня:

Учитывая, что скорость первого автомобиля была больше 50 км/ч, остается один корень  км/ч.

Ответ: 77.

Наша группа Вконтакте