ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 5141. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 6. Найдите центральный угол АОВ, если он на 39° больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Пусть  угол , тогда угол  будет на 39 градусов меньше, т.е

В то же время по свойству вписанного угла известно, что он в два раза меньше центрального угла, если они оба опираются на одну и ту же дугу. В нашем случаем это именно так, следовательно, угол  можно также выразить через  как

.

В результате получаем уравнение

Находим отсюда , получаем:

Ответ: 78.

Другие задания: