Задание 6. Касательные CA и CB к окружности образуют угол ACB, равный 66°. Найдите величину меньшей дуги AB. Ответ дайте в градусах.
Решение.
Выполним
построение, добавим радиусы, соединенные с точками 
и 
, получим (см. рисунок ниже).
Как
известно, угол между касательными к окружности и радиусом всегда равен 90
градусов. Таким образом получаем четырехугольник, у которого два угла по 90
градусов, третий угол 66 градусов, и, учитывая, что сумма углов
четырехугольника 360 градусов, вычисляем угол 
:
,
следовательно,
и дуга 
имеет
градусную меру 114 градусов.
Ответ: 114.
Другие задания: