Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 25. Задание 8. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 8. В правильной четырёхугольной пирамиде все рёбра равны 9. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через середины боковых рёбер.

Решение.

Если все ребра пирамиды равны, то гранями пирамиды являются равносторонние треугольники, у которых углы равны 60 градусов, а высота делит основание пополам и является биссектрисой угла.

Рассмотрим грань пирамиды (равносторонний треугольник), чтобы определить длину ребра сечения .

Рассмотрим прямоугольный треугольник  с  и углом , т.к. высота является и биссектрисой. Синус угла равен отношению противолежащего катета на гипотенузу, т.е.

отсюда получаем

,

а все ребро

.

Плоскость сечения представляет собой квадрат, и соответственно, его площадь равна

.

Ответ: 20,25.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: