Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 24. Задание 8. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 8. В правильной треугольной пирамиде SABC рёбра ВА и ВС разделены точками К  и L так, что ВК = BL = 4 и КА = LC = 2. Найдите угол между плоскостью основания ABC и плоскостью сечения SKL. Ответ выразите в градусах.

Решение.

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит правильный (равносторонний) треугольник, а вершина проецируется в центр треугольника.

Центр равностороннего треугольника.

Вершина пирамиды совпадает с точкой O пересечения высот. В равностороннем треугольнике эти высоты совпадают с медианами и биссектрисами угла.

Рассмотрим прямоугольный треугольник , в котором , а .  Найдем местоположение точки O на отрезке . Вспомним, что углы у равностороннего треугольника равны по 60 градусов, а синие линии являются также и биссектрисами углов, значит, угол OAH = 60:2 = 30 градусов. Теперь, учитывая, что тангенс 30 градусов это

получаем, что

.

Определим проекцию точки O на ребро  треугольника. Учитывая, что , получаем

Это расстояние в точности равно отрезку LC, а значит, плоскость  совпадает с высотой вершины и, следовательно, составляет прямой угол с плоскостью основания.

Ответ: 90.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: