Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 23. Задание 8. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 8. Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Угол между высотой и образующей конуса равен 30°. Площадь боковой поверхности цилиндра равна . Найдите площадь полной поверхности конуса.

Решение.

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра равна

,    (1)

где  - радиус основания;  - высота цилиндра.

Полная площадь поверхности конуса равна:

,

где  - образующая конуса.

В задаче сказано, что угол между образующей и высотой равен 30 градусов. Отсюда следует, что радиус основания  связан с высотой  соотношением:

отсюда имеем

.

Зная площадь боковой поверхности цилиндра найдем значение радиуса основания цилиндра

Длина образующей конуса будет равна

Тогда полная площадь поверхности конуса

.

Ответ: 27.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: