Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 23. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. В правильной треугольной призме АВСА1В1С1 стороны основания равны 20, боковые рёбра равны 11.

а) Докажите, что сечение призмы плоскостью, проходящей через A1B1 и середину ребра ВС, является трапецией.

б) Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через вершины A1B1 и середину ребра ВС.

Решение.

а) В правильной призме плоскости оснований ABC и  параллельны друг другу. Плоскость сечения проходит через точки  и точку M, находящейся на середине отрезка BC, следовательно, плоскость сечения будет также пересекать в центре и отрезок AC в точке N, то есть MN – средняя линия треугольника ABC и . Так как , то и . Учитывая, что длина отрезка , то получаем фигуру с разными по длине, но параллельными отрезками – такая фигура может образовывать только трапецию.

б) В основании правильной треугольной призмы лежит равносторонний треугольник, следовательно, трапеция  - равнобедренная. Площадь трапеции будем искать по формуле

.

Найдем высоту трапеции NH из прямоугольного треугольника . Гипотенузу  этого треугольника найдем по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника , получим:

Катет  треугольника  вычислим с учетом равнобедренности трапеции  и длины , получим:

.

В результате, высота NH трапеции будет равна

и площадь сечения

.

Ответ: 210.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: