ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4538. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 3. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см х 1 см. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение.

Центр радиуса описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров всех сторон треугольника. Радиус описанной вокруг треугольника окружности можно найти по формуле

,

где  - длины сторон треугольника; - его площадь.

Из рисунка видно, что основание треугольника равно 4 см, его высота также равна 4 см и треугольник равнобедренный. Найдем длину его боковой стороны из теоремы Пифагора:

.

Площадь треугольника определяется как произведение половины его высоты на основание:

.

Таким образом, радиус описанной окружности равен

 см.

Ответ: 2,5 см.

Другие задания: