ЕГЭ и ОГЭ
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Источник задания: Решение 4546. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 11. Семья состоит из мужа, жены и их дочери-студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 65%. Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

Решение.

Доход семьи определяется суммой доходов мужа, жены и дочери. Обозначим их доходы как   соответственно. Тогда общий доход есть , что составляет 100%, то есть можно записать уравнение

.

В задаче сказано, что при увеличении  в 2 раза общий доход увеличивается на 65%, т.е. имеем

А если величина  уменьшается в 2 раза, то доход семьи сокращается на 1%:

Таким образом, получаем систему из трех уравнений:

Значение  можно найти, если из второго уравнения, умноженное на 2, вычесть первое, получим:

То есть зарплата жены составляет 33% от общего дохода семьи.

Ответ: 33.

Другие задания: