Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 21. Задание 14. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 14. Две параллельные плоскости, находящиеся на расстоянии 12 друг от друга, пересекают шар. Получившиеся сечения одинаковы, и площадь каждого из них равна 64π.

а) Докажите, что эти две плоскости равноудалены от центра шара.

б) Найдите площадь поверхности шара.

Решение.

а) Так как площади сечений равны, то их радиусы также должны быть равны, исходя из формулы площади круга:

,

и, учитывая, что , находим радиус

Рассмотрим два прямоугольный треугольника  и  (см. рисунок). В них гипотенуза равна радиусу шара , и следовательно, должна быть одинаковой. Один из катетов, равный радиусу сечения, составляет . Таким образом, треугольники  и  равны по двум сторонам и углу, следовательно, .

б) Площадь поверхности шара можно найти по формуле

.

Найдем радиус шара. Так как  по условию задачи и , то  и из треугольника  по теореме Пифагора, имеем:

и

.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: