ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 4348. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 13. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .

Решение.

а) Сначала выполним преобразование выражения, получим:

Положим  и умножим уравнение на , имеем:

Сделаем замену , получим квадратное уравнение

,

решая которое, получаем два значения:

Обратная подстановка дает уравнение

б) Найдем все решения, принадлежащие промежутку . Для этого, найденные корни уравнения в пункте а) запишем в виде неравенств:

- для корня , имеем:

в данном промежутке нет целых значений n;

- для корня , имеем:

имеется одно целое значение , следовательно, имеем корень

.

Ответ: а) ; б) .

Другие задания: