ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 2453. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 18. Найдите все a, при каждом из которых уравнение  имеет решение.

Решение.

Решение представлено Григорием Пожидаевым

Возведем уравнение в квадрат, получим:

Обратите внимание, что при возведении в квадрат квадратного корня подкоренное выражение записано без модуля. Это связано с тем, что квадрат корня по условию должен быть равен , который всегда больше 0. Далее преобразуем полученное уравнение:

Введем обозначение . В результате приходим к следующей системе:

Решим данную систему в координатах . Построим график функции  на отрезке [0;1] (см. рисунок ниже).

Система имеет решение при  (см. горизонтальные линии на рисунке).

Ответ: .

Другие задания: