Задание 18. Найдите все a, при каждом из которых уравнение имеет решение.
Решение.
Решение представлено Григорием Пожидаевым
Возведем уравнение в квадрат, получим:
Обратите внимание, что при возведении в квадрат квадратного корня подкоренное выражение записано без модуля. Это связано с тем, что квадрат корня по условию должен быть равен , который всегда больше 0. Далее преобразуем полученное уравнение:
Введем обозначение . В результате приходим к следующей системе:
Решим данную систему в координатах . Построим график функции на отрезке [0;1] (см. рисунок ниже).
Система имеет решение при (см. горизонтальные линии на рисунке).
Ответ: .
Другие задания: