Задание 13. а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку .
Решение.
а) Приведем уравнение к следующему виду
.
При этом , то есть . Сделаем замену , получим:
Решаем квадратное уравнение, получаем два значения:
Обратная замена дает
Полученное решение удовлетворяет допустимым значениям.
б) С помощью числовой окружности выберем корни уравнения на промежутке . Получим число (см. рисунок):
Точки на окружности были получены с помощью неравенств:
1) для решения и диапазона , имеем:
Целое значение, которое попадает в этот диапазон – это , и получаем
.
2) для решения и диапазона , имеем:
Ни одно целое значение не попадает в этот диапазон, то есть точек нет.
Ответ: а) ; б) .
Другие задания: