Задание 17. На каждом из двух комбинатов работает по 20 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 2 детали А или 2 детали В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.
Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 1 деталь В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?
Решение.
Так как для изделия нужно равное количество деталей А и В, то сначала найдем сколько деталей сможет изготовить второй завод, на котором работает 20 человек. Эти 20 человек можно разбить на группы 16 и 4 рабочих так, чтобы из этих чисел извлекался квадратный корень, тогда имеем:
- для изготовления деталей А
детали за смену;
- для изготовления деталей В
детали за смену.
Теперь
на первом заводе рабочих нужно распределить так, чтобы в сумме получалось
равное число деталей А и В. Для этого разобьем их на группы 9 и 11 человек,
тогда получим 18+4=22 детали А и 22+2=24 детали В. Этот результат показывает,
что на первом и втором заводах выгоднее распределить рабочих поровну. На втором
заводе получаем по 
детали,
на первом по 20 деталей А и В и общее число деталей равно: 20+3=23 детали А и
20+3=23 детали В. То есть максимальное число изделий равно 23.
Ответ: 23.
Другие задания: