Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 15. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. В возрастающей последовательности натуральных чисел каждые три последовательных члена образуют либо арифметическую, либо геометрическую прогрессию. Первый член последовательности равен 1, а последний 2046.

а) Может ли в последовательности быть три члена?

б) Может ли в последовательности быть четыре члена?

в) Может ли в последовательности быть меньше 2046 членов?

Решение.

а) Если в последовательности 3 члена, то для арифметической последовательности средний член должен быть равен

 - не целое число.

Для геометрической прогрессии должно существовать такое целое , при которой

,

то есть

 - не целое.

Ответ: нет.

б) Четыре члена арифметической прогрессии можно записать как , где последний член , откуда

 - не целое число.

Для четырех членов геометрической прогрессии имеем:

,

откуда

Ответ: нет.

в) Разложим число 2046-1=2045 на простые множители, получим:

,

отсюда следует, что можно взять арифметическую последовательность с разностью  и 6-ю членами. Последний член этой последовательности будет равен 2045+1=2046, а первый 1:

1, 410, 819, 1228, 1637, 2046.

Ответ: да.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: