Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 15. Задание 17. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 17. На каждом из двух комбинатов работает по 100 человек. На первом комбинате один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В. На втором комбинате для изготовления t деталей (и А, и В) требуется t^2 человеко-смен.

Оба эти комбината поставляют детали на комбинат, из которых собирают изделие, для изготовления которого нужна 1 деталь А и 3 детали В. При этом комбинаты договариваются между собой изготавливать детали так, чтобы можно было собрать наибольшее количество изделий. Сколько изделий при таких условиях может собрать комбинат за смену?

Решение.

Для изготовления изделия нужна 1 деталь А и 3 детали В. На втором комбинате число рабочих должно распределяться так, чтобы из их числа извлекался квадратный корень (так как за смену должно изготавливаться целое число деталей). Из 100 человек квадратный корень можно извлечь при следующих распределениях рабочих на две группы:

 (на деталь А)

100

0

36

64

 (на деталь В)

0

100

64

36

То есть на втором комбинате будет изготавливаться за смену  деталей А и  деталей В.

На первом комбинате рабочие должны быть распределены так, чтобы они изготавливали деталей B в 3 раза больше, чем деталей А с учетом производства этих же деталей на втором комбинате. Пусть x рабочих изготавливают деталь А на первом комбинате, тогда 100-x рабочих будут изготавливать деталь В. Так как за смену один рабочий изготавливает за смену 3 детали А или 1 деталь В, то можно записать следующее отношение:

,

откуда

Так как на производство одного изделия требуется одна деталь А, то чем выше x, тем большее число изделий можно создать. Очевидно, что максимальное значение x получается при b=10, a=0, то есть, имеем:

и рабочие распределяются следующим образом:

- на первом комбинате 11 рабочих изготавливают деталь А и 89 – деталь В;

- на втором комбинате изготавливается 0 деталей А и 10 деталей В.

Таким образом, общее число деталей А создается , а деталей В . В итоге, комбинат может создать 33 изделия за смену.

Ответ: 33.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: