Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 14. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 9 раз больше, либо в 9 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 3399.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение.

а) Пусть  некоторое минимальное допустимое значение. Тогда сумма из двух таких чисел будет иметь вид

то есть нет такого целого значения.

Ответ: нет.

б) Для трех слагаемых можно записать последовательность

то есть начальное значение нужно взять как 309.

Ответ: да

в) Максимальное число членов можно получить, если рассматривать последовательность вида . Выделим из нее пару  и последнее слагаемое , тогда при , получим:

То есть максимальное число членов равно .

Ответ: 679.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: