Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 13. Задание 6. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 6. В треугольнике ABC угол С равен 90°, СН — высота, АВ = 29, . Найдите АН.

Решение.

Тангенс угла – это отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета. Рассмотрим прямоугольный треугольник , у которого тангенс угла  равен

.

Однако отсюда нельзя сделать однозначный вывод, что  равно 5, а  равно2, т.к. это отношение могло быть получено, например, из отношения

или какого-либо другого. Из значения тангенса известно только одно: противолежащий катет в 2,5 раза больше прилежащего. Чтобы найти длину  необходимо учесть длину  и значение угла . Это делается следующим образом:

- из треугольника  получаем:

        (1)

и

   (2)

- из треугольника  имеем:

         (3)

и

    (4)

Подставим (3) в (4), получим:

и выразим :

Подставим  в (2), получим:

        (5)

и из (1) подставим в (5), выражая :

откуда

.

Ответ: 4.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: