Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 13. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 7 раз больше, либо в 7 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 1905.

а) Может ли последовательность состоять из двух членов?

б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?

в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Решение.

а) Обозначим через  первый член последовательности. Тогда второй будет равен . Их сумма должна быть равна 1905, имеем:

Так как число 1905 не делится на 8 нацело, то нельзя подобрать целый , при котором сумма будет равна 1905.

б) Для трех аналогичных членов имеем:

 - не целое

 - не целое

 - целое

Таким образом, можно взять следующие члены последовательности:

 то есть 889, 127, 889,

сумма которых равна

889+127+889=1905.

в) Чтобы получить максимальное число членов последовательности, значение , а последовательность запишем в виде

,

которую можно переписать в виде

Таким образом, максимальное число членов равно .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: