ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3554. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 19. Четыре натуральных числа таковы, что .

а) Могут ли все числа быть попарно различны?

б) Может ли одно из этих чисел равняться 9?

в) Найдите все возможные наборы чисел, среди которых ровно два числа равны.

Решение.

а) Да, могут. Предположим, что , , получим

и пусть , тогда . Получили попарно равные числа (3,3,6,6).

б) Предположим, что , тогда методом подбора можно найти остальные числа , и

.

в) Пусть два каких-либо значения равно , для остальных двух получим:

или в виде

,

то есть имеем:

Найдем величины  при , получим

 решение

 решение  и

 решение

 решение

 нет целых решений

 решение

нет целых решений

 решение

при

 - нет подходящих решений

Таким образом, получаем варианты (3,3,6,6), (4,4,4,4), (4,4,3,6), (5,5,2,10), (6,6,6,2), (8,8,2,4), (12,12,2,3), среди которых оставим с одинаковыми двумя числами (не более), получим ответ:

(3,3,6,6), (4,4,3,6), (5,5,2,10), (8,8,2,4), (12,12,2,3).

Другие задания: