Самообразование
Главная > 2016: ЕГЭ, ОГЭ Математика, Физика > ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко : 30 вариантов экзаменационных работ (профильный уровень)

Вариант 11. Задание 19. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Решение. Ответ.

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 15?

б) Можно ли написать 8 таких примеров, если N = 55?

в) Можно ли написать 12 таких примеров, если N = 55?

Решение.

а) Чтобы написать примеры с различными натуральными числами, первые два числа будем перебирать по порядку, а третье число вычислять как разность между N и двумя первыми числами, получим:

1+2+12=15

3+4+8=15

б) По аналогии попробуем записать 8 примеров для N=55 с различными натуральными слагаемыми:

1+2+52=55

3+4+48=55

5+6+44=55

7+8+40=55

9+10+36=55

11+12+32=55

13+14+28=55

15+16+24=55

в) Если продолжить запись примеров, получим:

17+18+20=55

19+20+16=55

Как видим в 10-м примере начинаются повторения слагаемых, т.е. записать 12 примеров невозможно.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.

Другие задания варианта: