ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3454. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 15?

б) Можно ли написать 8 таких примеров, если N = 55?

в) Можно ли написать 12 таких примеров, если N = 55?

Решение.

а) Чтобы написать примеры с различными натуральными числами, первые два числа будем перебирать по порядку, а третье число вычислять как разность между N и двумя первыми числами, получим:

1+2+12=15

3+4+8=15

б) По аналогии попробуем записать 8 примеров для N=55 с различными натуральными слагаемыми:

1+2+52=55

3+4+48=55

5+6+44=55

7+8+40=55

9+10+36=55

11+12+32=55

13+14+28=55

15+16+24=55

в) Если продолжить запись примеров, получим:

17+18+20=55

19+20+16=55

Как видим в 10-м примере начинаются повторения слагаемых, т.е. записать 12 примеров невозможно.

Ответ: а) да; б) да; в) нет.

Другие задания: