ЕГЭ и ОГЭ
Главная

Источник задания: Решение 3354. ЕГЭ 2016 Математика, И.В. Ященко. 30 вариантов. Ответ.

Задание 19. Учитель пишет примеры на сложение трёх натуральных чисел так, чтобы во всех примерах ответ был один и тот же N, при этом он хочет, чтобы все слагаемые во всех примерах (даже в различных примерах) были различны.

а) Можно ли написать два таких примера, если N = 14?

б) Можно ли написать 7 таких примеров, если N = 51?

в) Можно ли написать 13 таких примеров, если N = 51?

Решение.

а) Общая схема записи таких примеров без повторений следующая. Первые два слагаемых a, b берутся по порядку, т.е. 1,2; 3,4; 5,6 и т.д., а последнее вычисляется как N-(a+b). Таким образом, для N=14 имеем:

1+2+11=14

3+4+7=14

б) Для N=51 и семи примеров получаем:

1+2+48=51

3+4+44=51

5+6+40=51

7+8+36=51

9+10+32=51

11+12+28=51

13+14+24=51

в) Продолжаем написание уравнений для N=51:

15+16+20=51

17+18+16=51

то есть в 9-м уравнении числа начинают повторяться и записать 13 примеров не удается.

Другие задания: