Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2015 > Диагностические и тренировочные работы

Задание 17. ЕГЭ Математика 2015. Диагностическая работа от 21 января 2015. Решение

Задание 17.1. Решите неравенство .

Решение.

Преобразуем исходное выражение:

Воспользуемся методом декомпозиции, при котором разность логарифмов в неравенстве можно заменить эквивалентным выражением:

,

получим:

Запишем ОДЗ:

и решим систему вместе с исходным неравенством:

что приводит к

Теперь решим непосредственно неравенство . Из первой скобки ранее получили точки на числовой прямой . Из второй скобки имеем точку . В результате получаем решение

.

Объединяя полученное решение с ОДЗ, имеем следующую картину (см. рисунок ниже).

что соответствует решению

.

Ответ: .

Задание 17.2. Решите неравенство .

Решение.

Преобразуем выражение, получим:

Для числителя дроби применим метод декомпозиции, получим:

со следующим ОДЗ:

В результате для решения исходного неравенства, нужно рассмотреть два следующих неравенства:

найдем точки, делящие числовую ось

откуда

получаем решение

.

получаем точки

что дает решение

.

Пересечение полученных решений дает окончательный ответ:

.

Ответ: .

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела