Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2015 > Диагностические и тренировочные работы

Задание 16. ЕГЭ Математика 2015. Диагностическая работа от 21 января 2015. Решение

Задание 16. В основании правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N – середина ребра A1C1.

а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN.

б) Найдите площадь этого сечения.

Решение.

а) Основания пирамиды – это параллельные плоскости, следовательно, искомое сечение ABMN, проходящее через середину  и , является равнобедренной трапецией.

б) Площадь сечения, т.е. площадь равнобедренной трапеции, будем искать по формуле

.

Сначала вычислим длину отрезка NM. Она является средней линией треугольника  и равна половине отрезка , т.е. . Теперь найдем высоту трапеции NH. Рассмотрим прямоугольный треугольник  с катетами 3 и 4, следовательно, гипотенуза . Длина отрезка . И высота NH равна

.

Таким образом, площадь сечения равна

.

Ответ: .

Наша группа Вконтакте

Темы раздела