Задание 14. ЕГЭ Математика 2015. Диагностическая работа от 21 января 2015. Решение
Задание
14.1. Найдите наименьшее значение функции
.
Решение.
Можно
заметить, что наименьшее значение функции будет достигаться при наименьшем
значении степени 
.
Так как степень представляет собой параболическую функцию (ветви направлены
вверх), с точкой минимума, равной 
. Таким образом, минимальное значение
степени равно
и минимальное значение функции
.
Ответ: 49.
Задание
14.2. Найдите наибольшее значение функции 
на отрезке 
.
Решение.
Сначала найдем точки экстремума функции. Для этого вычислим производную и приравняем ее нулю, получим:
,
откуда имеем:
то есть получаем одну точку экстремума в указанном диапазоне от -7 до -0,5.
Теперь найдем значения функции в точке экстремума и на границах интервала, получим:
Таким образом, наибольшее значение функции равно 10.
Ответ: 10.
|
|