Задание 14.1. Найдите наименьшее значение функции .
Решение.
Можно заметить, что наименьшее значение функции будет достигаться при наименьшем значении степени . Так как степень представляет собой параболическую функцию (ветви направлены вверх), с точкой минимума, равной . Таким образом, минимальное значение степени равно
и минимальное значение функции
.
Ответ: 49.
Задание 14.2. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .
Решение.
Сначала найдем точки экстремума функции. Для этого вычислим производную и приравняем ее нулю, получим:
,
откуда имеем:
то есть получаем одну точку экстремума в указанном диапазоне от -7 до -0,5.
Теперь найдем значения функции в точке экстремума и на границах интервала, получим:
Таким образом, наибольшее значение функции равно 10.
Ответ: 10.
Для наших пользователей доступны следующие материалы: