Самообразование
Главная > ОГЭ, ЕГЭ Математика 2015 > Досрочное ЕГЭ 2015 Математика.

Вариант 1. Задание 19. Досрочное ЕГЭ 2015 Математика. Решение. Ответ

Задание 19. Григорий является владельцем двух заводов в разных городах. На заводах производятся абсолютно одинаковые товары, но на заводе, расположенном во втором городе, используется более совершенное оборудование. В результате, если рабочие на заводе, расположенном в первом городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 3t единиц товара; если рабочие на заводе, расположенном во втором городе, трудятся суммарно t^2 часов в неделю, то за эту неделю они производят 4t единиц товара.

За каждый час работы (на каждом из заводов) Григорий платит рабочему 500 рублей.

Григорий готов выделять 5 000 000 рублей в неделю на оплату труда рабочих. Какое наибольшее количество единиц товара можно произвести за неделю на этих двух заводах?

Решение.

Введем обозначения:  - время работы 1-го завода;  - время работы второго завода. На первом заводе в неделю рабочие работают  часов в неделю и за каждый час получают 500 рублей. На втором заводе рабочие работают  часов в неделю и также за каждый час получают по 500 рублей. Получаем уравнение

или в виде

.

Из условия задачи известно, что на первом заводе каждый час производится  товара, а на втором - . Необходимо, чтобы в сумме они давали максимальный объем произведенного товара, т.е.

.

Учитывая, что

получаем функцию

,

у которой нужно найти наибольшее значение.

ОДЗ функции  соответствует неравенству

.

Но так как величина времени работы не может быть меньше 0, то окончательно имеем

.

Для нахождения экстремумов функции, нужно найти ее производную и приравнять результат нулю, получим:

приравниваем результат нулю:

Получили значение времени работы на втором заводе равное 80. Тогда на первом заводе время составит

Подставим полученные результаты в выражение , получим максимальный объем производства деталей:

 единиц.

Ответ: 500.

Автор: С.М. Балакирев
Формат книги: pdf
Дата написания: 2017 г.
Объем: 70 стр.
Темы раздела